モーダル表示時に後ろをスクロールしないようにする

モーダル表示時のみ body に overflow を追加すれば OK です。

watch: {
  modalOpened(new_status, old_status) {
    if (new_status) {
      document.querySelector('body').style.overflow = 'hidden';
    } else {
      document.querySelector('body').style.overflow = 'visible';
    }
  },
},

モーダル画面にoverflow: auto;を付けるのも忘れずに。